iPad mini6に純正のカードリーダーを購入して差し込んでも無反応です。

sdカードリーダーはカメラのsdカードから写真を読み込むためのものです。

sdカードに書き出したいなら、Lightning - USB 3カメラアダプタが必要です。これを利用して、usb接続のsdカードリーダを用意し、給電しながらコピーできます。でもアダプターを介してusbやhdd/ssdに直接写真をコピーするのはトリッキーなところがありますので、あまりお勧めしません。

ipad本体のストレージが不足気味なら、素直にicloud写真を利用する方が安全です。

パソコンがあれば、itunesかファインダーを利用するかパソコンのファイル共有を利用すれば、このようなアダプターなしで写真をパソコンに移せます。