iPhoneの設定について

お子さんのiPhone SEの連絡先アプリに、お子さんの情報を登録してください。

すでに登録済みでしたら、設定アプリ＞連絡先＞自分の情報* と進んでいき、連絡先の自分の名前をタップします。

連絡先アプリを一番上までスクロールし、マイカードが表示されていればOKです。

また、先述の自分の情報*にお子さんの名前が表示されたかも確認しておいてくださいね。

設定＞

の一番上の名前が本人のものでなければ、そこをタップして、一番下にあるサインアウトからサインアウトして、本人のAppleIDでサインインしなおしてください。

>連絡先の自分の情報が家族のものに変わっていて、

ちょっと、どういう状況か不明ですが、

お子さんのApple IDを（新規に作成して）iPhone SE3に設定してますか。

Apple IDはユーザを特定するものなので、家族間でも共有しちゃいけませんが（連絡先や写真、メモ等が混じっちゃう）。