apple watch の純正モバイル充電器はありますか？

問題なく使用できますか？

問題なく使用できるの定義が難しいですね。

何を持って問題ないと定義しましょうか。

例えば工場出荷時に歩留まりを完璧にするのは、工業製品である以上不可能です。

ある一定の確率で初期不良のものが存在します。

初期不良の製品に運悪く当たってしまった場合、初期不良で交換してもらえるから問題ないと捉えるか、それとも初期不良に当たってしまったので購入直後からすぐに使えないのを問題あるとと捉えるかですね。

あとは「Made for Apple Watch認証プログラム取得」の説明にどれほどの信頼性があるのかという問題もあります。

信頼できるメーカーであればこの説明に問題はないでしょう。

しかし悪意のあるメーカーであれば、Made for Apple Watch認証プログラム取得していないにもかかわらず、Made for Apple Watch認証プログラム取得との説明をしているメーカーがこの世には存在しているかもしれません。

例えば、Made for Apple Watch認証プログラム取得していない商品を、メルカリでMade for Apple Watch認証プログラム取得として販売されていれば、ユーザは購入して手元に届くまでその真偽がわかりません。

心配であれば、Apple認定代理店やApple直営店で購入するのが無難だと思います。