mac OS Catalina 設定時 mac OS Big Sur 環境のTime Machineから移行アシスタントでデータ戻したい

出荷状態のCatalinaの設定時にBig Sur環境のTime Machineから移行アシスタントでバックアップデータを戻したい

・MacBook Pro(16inch 2019）で、CatalinaからBig Surにアップグレードして使用

・Time MachineでMacintosh HDのバックアップは取っていた

という状況で、SSDのトラブルがあり、修理に出したところ、購入時のCatalinaが入った状態で戻ってきます。

できれば初期の設定プロセスの段階で移行アシスタントを使ってTimeMacineからデータを戻したいのですが

Catalinaの設定にBig Surのバックアップデータを戻すことはできるのでしょうか。

＊　タイトルを短縮しました。　Apple Inc.