数分放置するとトラックパッドとキーボードが反応しなくなります。

「先日M1を新たに購入し」たのなら無償サポートを受けた方が良いのではないかと思います。そもそも「トラックパッドは物理的に押すことができなくなります。」という時点で異常です（もしかしたら電源的な何かに異常がある、かもしれません）。

Apple 無償サポート - Apple サポート (公式)

感圧タッチトラックパッドの使い方 - Apple サポート (日本)

一応 Apple Diagnostics を試すこともできます。

Apple Diagnostics を使って Mac をテストする - Apple サポート (日本)

というか充電は正常にできてるんでしょうか？

数分放置するとトラックパッドとキーボードが反応しなくなります。

⇨これは特定のMacだけでし症状が起きるのでしょうか？

複数のMacで症状発生しますか？

トラックパッドとキーボードの電源スイッチをON/OFFしても改善ないですか？

Mac自体の再起動してもダメでしょうか？

それでも改善ない場合は下記実施をお願いします。

1.Bluetoothではなく有線ケーブルに一回直接接続しその後接続解除し安定するかどうか確認。

2.MacはIntelプロセッサ製品ですか？M1もしくはM2製品でしょうか？

⇨Intel製品の場合はSMCリセットの実施をお願いします。

改善ない場合はまた教えてください。

kjmc122 さんによる書き込み：

どれだけ検索してもこの症状と解決策が見つからないので、

あーわかります。わたくしも検索したのですが同様な症状は見つけられなかったのです。正直かなり変わった症状ですよね。余裕があれば結果を報告してください。