TimeCapsuleから移行が一部正常にできない

新しく購入したMacBook Air（2022モデル）に、TimeCapsuleにバックアップしていた古いiMac27インチ（2011モデル）と古いMacBook Pro（2010モデル）のデータを移行アシスタントで行ったところ、MacBook Proの方は正常に移行が完了しましたが、iMacの方は、自分で 名前をつけたタグは表示されているのに、肝心の書類やアプリなどのデータが全く移行されていませんでした。

新しいMacBook AirでTimeCapsuleを開くとMacBook ProもiMacもディスクイメージで表示され、MacBook Proの方はBackupのフォルダが開けるのですが、iMacの方は開けません。

アップルサポートのエキスパートに助けを求めましたが、移行元があまりに古いモデルなので自分たちの知識では対応出来ない。MacBook Proが上手くいったのはたまたまだろう。コミュニティに対処法が分かる人がいるかも知れないので、そちらで訊けと言われました。

（アップルのエキスパートの知識はせいぜい５〜6年前までのモデルに限定されるのでしょうか？）

試しにもう一度移行アシスタントを実行したところ、iMacの方はバックアップ中なので後でもう一度やれというようなメッセージが出て先に進めなくなっています。実はiMacは最近不調で起動ができなかったので色々試したところ、一時的に復活した時に Time Machineバックアップを手動でいたところ落ちてしまい、それきり起動できなくなっていたので、それが原因なのでしょうか？

MacBook Proの方は成功しているのでTimeCapsuleのハードの問題ではないと思うのですが。

どなたか対処法に心当たりのある方がいればご教授ください。