クイックスタート、バックアップ、どちらも出来ない

バックアップは下記の手順で出来ませんか？（通常のiCloudバックアップとは違う手順です）

新しい iPhone や iPad の購入時に iCloud ストレージを一時利用する - Apple サポート (日本)

この方法でバックアップが取れた場合は、そのバックアップから移行してみてください。

そうですね。liiaさんのご認識の通り、GB数に関係なく保存出来るはずです。

他の方への返信を拝見した感じだと、残りのストレージ容量が7GBとやや逼迫しているようですので

もし、何か削除できるアプリ（移行先で再ダウンロードだけで済むアプリ等）とかあれば、

一度削除してみてください。（せめて10GB　できれば15GB位空きがあると良いかもしれません）

あと海外で買ったから出来ないというのも考えにくいです。

>移行先はiphone14でまだ新しい

購入直後だから大丈夫とはなりませんのでご注意。

新品購入直後でも、iOSは最新ではないことがほとんどです。工場出荷時には最新だったのでしょうけど、配送などの間にソフトウェアアップデートがあって、バージョンが新しくなってることはよくあります。クイックスタートやバックアップを戻す時には移行先のiOSバージョンが移行元と同じか新しいことが必須です。0.0.1でも古いとできません。

移行先のiPhoneのiOSバージョンは最新（16.1）になってますか？

移行元のiPhoneの空きはどれくらいありますか？

あまりに少ないとおっしゃるようなことになるかもしれません。その時は一時的に写真や曲を減らすなどして空きを増やして見るとか。

>移行元はiphone8で空き容量は7GBくらいでiOSも最新にしております。

そうなら、移行先のiOSも最新にしとかないと面倒なことになりますが。

その上で（ついでにとりあえず使えそうなことを確認して）、工場出荷状態に復元し、クイックスタートまたはiCloudバックアップの復元を実行する。

iphoneを最低限の設定（国・地域、言語、wifiの設定ぐらいで、あとはすべてパス）だけして設定＞一般＞ソフトウェアアップデートでiOSバージョンを確かめ、必要に応じてアップデートします。

アップデートが完了したら、設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去で初期化します。そうすれば、またこんにちわの画面になり、クイックスタートにできます。