この場合iPhoneを買い換えた方がいいのでしょうか？

充電しながら使用すると本体が熱くなることがあるようですが、その点はどうでしょう？

一度Appleサポートに連絡して診断、アドバイスしてもらってはいかがですか？

Apple Care+加入の有無が分かりませんが、修理や買い替えを検討するのは、それからでも遅くないと思います。

【参考】

iPhone の電源が入らない場合やフリーズする場合 - Apple サポート (日本)

iPhoneが熱くなったときの原因や対処法

https://appllio.com/ios-iphone-got-hot-solution

バッテリーの使用状況だけじゃ無く 設定＞一般＞iPhoneストレージ にて空き容量が十分にあるか確認してみては…?

たまに 63.8GB/64GB なんてのを見た記憶があります。

因みに、この例では空き容量が200MBって事になるので空き容量確保に裏でアプリやシステムがフルに動作している様な気がします。

まず、

低電力モードの運用を止める、

設定→バッテリで何がバッテリを消費しているか確認する、

iOSを可能な限りアップデートする、

アプリも可能な限りアップデートする、

のでは。

お金が用意できて、ご本人がご希望なさるなら、機種変更はありと思います。

ただ、下記のような話しもあることもご承知なさっておかれては。

ゲームをする時画面をタップするとカクカ… - Apple コミュニティ

iPhoneが一番パフォーマンスを発揮出来るのは、バッテリーが80％～20％の間だと思うのですが、フル充電なさっているのですね。

尚、AppleCare+に加入中でも最大容量86%では費用が高くなってしまいますよ。

【参考】

iPhone の「最適化されたバッテリー充電」について - Apple サポート (日本)

iPhone のバッテリーサービス (バッテリー交換) - Apple サポート (日本)

「ながら充電」や「100％のまま充電」はNG？　スマホのバッテリー寿命を延ばす方法

https://www.itmedia.co.jp/mobile/amp/2108/19/news070.html