ミュージックのプレイリストを復元

>バックアップされたミュージックライブラリ=iPhoneのライブラリ

全く違います。

楽曲の同期は、パソコンからiPhoneへの一方向です（iPhoneにある曲をパソコンに戻す方法は用意されていない）。

iPhoneのライブラリはバックアップではなく、単に、iPhoneで再生するためのコピーです。

>古いライブラリ=Macのライブラリ

Macのライブラリは古くなくて、基本です。

これを維持しないと、iPhoneを交換したときに、新iPhoneに楽曲を同期できない。

>Macのライブラリがどこかにバックアップされている可能性があるのですか？

あなたがどうしていたかなので、他人にはわかりません。

標準機能としてはTime machineがあるけど。

Macのミュージックライブラリを含むバックアップがあれば、戻せるかもしれない。

バックアップされたミュージックライブラリを戻し、

ミュージックアプリが使うライブラリとして指定する。

確認できたら、古いライブラリをゴミ箱に捨てる。

意図的に自分がバックアップしていない限り、バックアップは存在しませんよ。

ちょっと意味がわからないけど、無理と思うなら無理なのでは。

今回の件に限り、役に立たないと思います。