「〇〇の iPhone」の後に ( ) で数字が勝手に表示され、増えていく

名前をiPhoneというような、誰でも付けたそうなものにしてませんか？

同じネットワーク内（自宅のwifiとか職場のwifiとか）に同じ名前のiPhoneがあるのでは？

人のiPhoneと同じ名前にはならないようにしておかないと勝手に数字がついたりするのでは？

（iOSが、自動でネットワーク内では名前が唯一つのものになるようにする）

あるいは、自分の使ってる複数のiPhoneを同じ名前にしてるとか。

(1)とかつく事自体は不具合ではありません。

古いMacかWindowsが同じネットワーク上にありませんか。

そういう環境だと原因は不明ですが自分自身の端末名が他の端末で使われていると誤作動して(1)とかついていました。

きちんと調べたことがないので具体的に何が悪かったのかは不明ですが。

>名前は自分の漢字フルネームの後に「のiPhone」にしてます。

周囲に氏名を晒すことになるので、抽象的な名称にしといた方が良いのでは。