App Store で新規ダウンロードも既存アプリのアップデートもできない

息子さんのiPhoneで スクリーンタイムの設定をオンにした状態で、以下の設定

設定＞スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの設定＞iTunesおよびAppStoreでの購入＞インストール＞許可しない

になっていたら、許可 に変更してみてください。

以下を順に試すとどうでしょうか。

1)バックグラウンドで立ち上がってるAppをすべて終了させて、iPhoneを強制再起動

2)設定＞息子さんの名前＞メディアと購入＞サインアウト、そしてサインインのしなおし

3)Wi-Fiルーターの電源をオフにして再起動

4)iPhoneの Wi-Fi設定を削除して、再設定

それぞれの手順の後には、Appがダウンロードできるようになっているか、ご確認ください。そして、どれかの方法で解決できれば、どの方法が有効だったか こちらで返信いただけますと助かります。

もし、いずれの方法でもNGだった場合、もう少し面倒な方法を試す必要があるかもしれません。