インストールを続けるには所有者である必要があります。という表示になってアップデートできません。

アップデート対象のソフトをダウンロードした時と、違うApple IDでサインイン中とか…？

アップデートしようとしてるのはアプリですか？

もしそうなら、そのアプリは、あなたのApple IDで購入したものですか？

他のApple IDで購入したもの（人からもらったものとか）をアップデートしようとするとそう言われます。

言われないようにするには、あなたのApple IDで購入しなおす必要があります。

管理者ユーザの管理者権限が無くなってるとか。