iPhoneのバックアップを外付けHDDに保存したい

バックアップは内蔵ストレージに保存されます。

外付けに移動することは推奨されていません。

ご参考：

iPhone、iPad、iPod touch のバックアップを探す - Apple サポート (日本)

• Finder や iTunes はバックアップを「Backup」フォルダに保存します。「Backup」フォルダの場所は、オペレーティングシステムによって異なります。「Backup」フォルダはコピーはできますが、別のフォルダ、外付けドライブ、またはネットワークドライブへの移動は厳禁です。

方法があったとしても、Appleが「厳禁」とまでいうものをここでご紹介できるはずもないでしょう？

内蔵ディスクに余裕がないということなら、ほかのデータ（音楽以外にも写真や動画とか）を外付ディスクに移して内蔵の空き容量を確保するのが現実的だと思います（iPhoneのバックアップがそこまで容量を消費するとは思えないのですが…）。

それと、何度かiPhoneを買い替えたことがあるなら、古いiPhoneのバックアップが残っていたりしませんか？

iTunesの設定画面の「デバイス」を見ると、保存されているバックアップが確認できると思います。不要なものがあれば、そこで削除できます。

どうにかバックアップも外付けに保存したいのですが、方法はありませんか？

ご自身で調べてみては？