Mac と iPhone の Gmail が同期されてません

macとiphone両方でgmailを受信してるならIMAP方式で受信してると思います。もしそうなら、何もしなくても同期します。ただ、gmailはpush（メールサーバにメールが届いたらそれをすぐクライアント端末にメールを送るrfcで規定された標準のサービス）に対応してないため、メールでgmailを開けたらしばらく待ってメールのチェックと必要なら受信が完了するのを待つ（ほんの1-2分です)必要があります（メールを開ければ、メールソフトは必ずサーバに新しいメールのチェックに行きます）。

これはgmailでのメールサーバの運用に依存するものですから、gmailアプリを使う以外にどうしようもないです。gmailアプリはpush以外の方法で自動でメールをダウンロードしますので、同期してるのがよりわかりやすいと思います。ただ、macでもiphoneでも両方でgmailアプリを使う必要があります。

Macの設定がPOPになってませんか？

IMAPにすれば解決すると思います。

「Gmail IMAP 設定 Mac」あたりで検索してみてください。