HDDに写真ライブラリを入れていてiPhoneから全ての項目を読み込むを押すと iPhoneが消えてしまい読み込めない

iPhoneのモデルが分かりませんが、充電状態は関係ないですか？

最近のモデルだとある程度の充電までは結構電力が必要です。MacBook AIRだと給電能力は大きいとは言えませんので（ACアダプターは30Wしかありません）、HDDとiPhoneと両方繋ぐと、iPhoneの充電状態によっては電力消費の大きいiPhoneを切断してしまうとか。

給電しながら使えるUSBハブを介在させてみるとか。

iphoneにhdd繋ぐことはできないと考える方が良いです。少し容量が大きいと認識されないか、されても使おうとすると電源が落ちてしまいます。iphoneの給電能力が限られてるためです。macがあるのなら、写真ライブラリを外付けhddに作るようにして、写真アプリで読み込むにして、iPhoneとはusbケーブルで繋いで写真を転送する方が問題が起こりません。

フォーマットはAPFSになっていますかね。

内蔵ストレージに新規で写真ライブラリを作り、そちらで動作確認するとどうですかね。

Macの写真アプリにそのHDDのライブラリを認識させとく必要もありそうだが、アクセス権も気になるけど。

１ヶ月前に新しいHDDに変えて、写真ライブラリを入れています。　

これって内蔵ストレージですか？それとも外付けストレージ？

>ライブラリの認識とアクセス権と言いますと。。　何か設定が必要でしたか？

必須というか、大前提なのでは。