MacbookAirを初期化したのちOSインストールができない

macbook airの年式はなんですか？

どのバージョンのmacOSのインストールになるのでしょう？

mojave以前（？）の古いバージョンだとusbインストーラを作成しないとインストールできないこともあります。ただインテルmacの起動セキュリティの設定はデフォルトでは外付けディスクからの起動を許さないになってますので、その場合には、まず起動セキュリティで外付けディスクからの起動を許可する必要がありますが、この変更は内蔵ディスクから立ち上げてないとできませんので、ディスクを消去してしまった後だと変更もできず、usbインストーラからの起動もできません。

macの年式がそんなに古くないのなら、option + command + rとしてインターネット復元にすればmacOSをインストールできるのですが。

復旧ユーティティでの時刻を変更するなどという操作はインターネット復元でインストールする場合には不要です。よほど古いインストーラ（昔に作ったインストーラという意味）を使う場合に必要になることがあるだけです。

他の（条件に合う）macがあるなら、以下のサポート記事にsafariでアクセスすれば、10.7以降のmacOSインストーラをダウンロードできます。またこの記事には、usbインストーラの作成法に関するサポート記事へのリンクもあります。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

なお、ディスクユーティリティでディスクの削除はできません。できるのはボリュームの削除です。でもボリュームを削除してるとmacOSをインストールできませんので、ディスクの初期化（ディスクユーティリティのメニューでは消去というやつ）してMacintosh HDのボリュームの作成が必要です。