指定されたホスト名のサーバが見つかりませんでした、と出てiMacのアップデートができない

>EthernetのIPアドレス

WiFiじゃなくて、Ethernetで繋いでるのですか？

接続済みはいいのですが、DNSはどうなってますか？多分そのアドレスなら、DNSは192.168.1.1と思いますが。ネットワークの詳細を開けるとDNSというのがあります。それをクリックすればDNSのアドレスが出てきます。

接続済みと出てきてても、サポート記事のリンクさえ指定されたホスト名のサーバが見つかりませんと言われるようでは本当の意味で接続済みじゃないです。ネットワークの設定、特にDNSがおかしい可能性が高いと思います。DNSは、通常は自動で設定されます。過去に自分で設定したのを環境が変わってもそのまま使ってるとかでエラーになる人が多いです。あるいは、VPNを使ってて、そのためにDNSがおかしくなってる場合もあります。使う必要がなければVPNはやめることです。使う必要があるのなら、会社などのネットワーク管理者に聞いて、VPNの設定を検討すべきです。

あと、もう一つ可能性があるとしたら、ipv6の設定が不適切です。通常はipv6は自動にしておけば良いのですが、他に思い当たることがなくてネットワークがおかしいなら、ipv6の設定をリンクローカルにしてみるのも手かもしれません。

そんな状態だと、safariは使えるといっても、普通のサイトさえ繋がらないところは多いのではないかと思いますけどね。

どうしてもダメなら、他のmacがあれば他のmacでventuraのusbインストーラを作成してそれでventuraをインストールするのが良いかもしれません。venturaなら（venturaをインストール可能な）Apple シリコン機のmacでもusbインストーラを作成でき、そのインストーラをインテル機のventuraのインストールに利用できます。

何をアップデートしたいのかよくわかりませんが、macOSのアップデートですか？現在のmacosのバージョンは何ですか？

以下のサポート記事にsafariでアクセスして、目的のmacOSインストーラアプリをダウンロードできませんか？

ダウンロードできたら、アプリケーションフォルダーにインストーラができますので、それをダブルクリックしてアップデートするとか。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

ネットワークの設定がおかしいのでは？

DNSはどうなってますか？

通常は、ルータのラン側のアドレス（192.168.1.1 ?）です。

あと可能性としては、使う必要のないVPNを使ってるとか。

会社の業務で会社のVPN使うよう業務命令されてる人以外はVPNを使う必要はありません。変なトラブルに引き込まれるだけです。

> サファリなどはひらけます。

というのはインターネットにアクセスできるということではないのですか？

単に起動できるということ？　

アップデートできそうで良かったですね。

ipv6が原因だったのですね。リンクローカルで改善したということは、ルータより上流側がipv6に対応してないのでしょうか。リンクローカルにするということはipv6を使わないということです。今は、ipv4よりもipv6の方が中心です（ipv6の方が速いですし）。

今後、ルータやプロバイダーとの契約を検討されるなら、ipv6も使えるようにしておく方が良いです。