2台とも同じApple Accountを使い一つ初期化するともう一つも初期化されるか

適切に初期化すればはにさんがおっしゃる通り何も影響しません。

たまにあるトラブルは、移行後に旧端末を初期化せずに使い、移行できたから大丈夫と勘違いして、旧端末で写真やメモを捨ててしまい、同期されて、移行した端末からも消えてしまうことが起こります。

旧端末を継続使用する場合は、その点に注意しましょう。

同じApple Accountに設定してても、2台のiPhoneが全く同じになるわけではありません。設定によって、一部の情報は同期するけど、他の情報は全く独立にできるなど、いかほどにでも変更できます。初期化もサポート記事の通りに実行すれば、片方を初期化したからといって、他方も勝手に初期化されるわけではなく、むしろ何も影響受けないというのが正確なところです。

適切な初期化は iPhone 13＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去 と、進みサインアウトを促されるのでサインアウトして幾つか(*)ステップを経て初期化が始まります。

(*) iCloud写真が有効になっているなら削除を選択

記事としては右の記事を参考に iPhone、iPad、iPod touchを初期化する（工場出荷時の設定に戻す）方法 - Apple サポート (日本)

クイックスタート後に移行元端末を初期化できます、これは否定しなければ初期化に進みます。

余談

個人的には移行元端末のデータや設定は残す派。

何かの時の予備機に。

余談

とは、異なる考えもあります。

旧端末は、現行機に何かあった時（壊れたとか）のために、一時的に使う予備として手元に残す。しかし、初期化をしておく。

これで、旧端末で何か余計なことをしでかして、現行機に悪い影響をしてしまうリスクは少なくなる。

その代わり

現行機は、まめに、バックアップを取っておく。

バックアップがあれば、旧端末に移行して、今現在使用している状態と、「ほぼ」同様に使える。

（旧端末にデータや設定を残しておいても「残しておいたその時点」に戻せるだけ。その時点に戻りたい方には必要な対処。でも、「今」を戻したい方にはバックアップの方が大切かも。）

使わないなら初期化しておくのが最も安全ですね。

下取りにもすぐ出せますし、家族が使う場合も新規設定はすぐできるし、本当に古くなって処分する時もそのままリサイクルとか出せますので