ファミリー登録してある子供のApple Accountと子供のiPhoneに設定してあるApple Accountが違ってる

＞親の携帯の連絡先と子供の携帯の連絡先が一致している

親子とも、それぞれ自分のiPhone連絡先マイカードには本人の情報（携帯電話番号や姓名）を、iCloudリストには相手の情報を登録しているのを確認できたのですね？

もし、お子さんが13歳以上でApple Accountを二つ作成したのなら、ファミリー共有管理者が現在のアカウントをファミリー共有から一旦外し、その後にもう一つの方のアカウントとファミリー共有設定し直すことで上手くいかないでしょうか？

（お子さんがサインインしている方のアカウントでファミリー共有する）

お子さんが13歳未満だと少し厄介ですので、直接Appleサポートにお問い合わせ下さい。

また、一度に登録できるファミリー共有のグループは1つだけで、別のファミリー共有グループに切り替えられるのは1年に1回だけですので、ご注意下さい。

ファミリー共有を設定する - Apple サポート (日本)

ファミリー共有のグループから抜ける - Apple サポート (日本)

お問い合わせ - Apple サポート (公式)

＞ファミリー登録してある子供のAppleアカウント

とは、ファミリー共有管理者の設定アプリから確認できるお子さんのApple Accountということでしょうか？

もしかして、お子さんのiPhoneの連絡先アプリ（マイカード）に、お子さんの情報が正しく登録されていないのではありませんか？

ここがきちんと登録できていないと、「承認と購入のリクエスト」を利用したときに通知の不具合が生じます。

【参考】

iPhoneで連絡先情報や写真を追加する/編集する - Apple サポート (日本)

「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)

「承認と購入のリクエスト」が機能しない場合 - Apple サポート (日本)… まず試すこと 4.