App Store - アプリをアップデートしたいがApple Accountが昔使ってたメールアドレスのまま

アプリは入手したときのAppleアカウント（ID）と紐づいているので、Appleアカウントを新規作成していて、古いものと関係が切れているなら、アプリを削除して、今のAppleアカウントで入手（有料の場合は購入）すればよいです。

AppStoreなどのアカウントが古いもの担っているなら、サインアウトして新しいアカウントでサインインする必要があります。

パスワードの変更とかは関係ないと思うけど、どういう状況なんですか？

アプリをアップデートするには、そのアプリをダウンロードした際に設定していたApple Accountが必要です。　Apple Accountに設定指定していたメールアドレスが現在は使えないのであれば、そのアプリの更新はできませんので、一旦、削除して、再度ダウンロードし直しです。　このようなトラブルが発生しますので、Apple Accountを複数作成するのは控えたほうが良いです。w