初めまして。
私も全く同じ状態です。
iMac(27インチ、LATE2013)です。
今年の2月に異音がするので修理に出しました。
検証結果はファンの異音とパワーサプライの異常音とのことで
ファンとパワーサプライ(部品番号661-7886)が交換されて戻ってきました。
異常音はなくなり、ハードディスクのデータはそのまま残っていました。
その後、5月くらいから突然シャットダウンするようになりました。
また、スリープさせるとそのままシャットダウンしてしまう状態でした。
一度シャットダウンするとコンセントを抜かないと起動しないのも同じです。
最初はそんなに頻繁ではなかったのですが、
シャットダウンする間隔がどんどん短くなり、8月には毎日シャットダウンする、
1日に何度もシャットダウンする、数分でシャットダウンするようになりました。
OSのアップデート(YosemiteからSierraへ)、PRAMクリア、
ディスクユーティリティーの検証、コンセントタップの交換、
コンセントへの直付け、別コンセントへの接続、メモリ増設を試しましたが解決せず。
2月に交換してもらったパワーサプライの不具合ではと思い、アップルに連絡。
SMCのリセットを教わり試しましたが、やはり問題は解決せず。
結局、9月に2回目の修理に出しました。
症状からパワーサプライ(部品番号同)とパワーサプライケーブルの交換が必要とのことで
それらが交換されて戻ってきました。
しかし、症状が2、3日後に再発。数分でシャットダウンするようになりました。
ソフトウェアの問題かと思い、ハードを初期化してクリーンインストール。
インストール中も何度かシャットダウンしました。
クリーンインストールしても、USBの機器を何も接続しなくても症状が出るので、アップルに連絡。
教わったセーフモード、別アカウントでの起動でも症状が出るため、
3回目の修理に出しました。
3回目の修理では、症状を再現させることができなかったということで、
ロジックボードが交換されて戻ってきました。
これは長い時間電源を抜いていたので、アップルですぐに再現できなかったのではないでしょうか。
しかし、結局その日のうちに症状が再発。
自宅の電力のせい?と思い、無停電電源装置を導入。
OSの再インストール等、何をしても解決せず。
結局、4回目の修理に出しました。
検証結果は「パワーサプライ(部品番号同)」の故障が確認できたとのことで、
パワーサプライ(部品番号同)が交換されて戻ってきました。
つまり、2回交換したパワーサプライがいずれも不良品だったとの結論です。
サポートセンターではハードディスクの交換も行われるはずとのことでしたが、
ハードディスクの交換はありませんでした。
ほぼ同じ環境、アプリケーションで動いている他のiMac3台はまったく問題なし。
iMac(27インチ、LATE2013)だけが不調です。
戻ってきたばかりなので、まだ起動させていません。