HDD交換後、復元したが禁止マークが出る

再インストールでyosemiteになるというのは、yosemiteのシステムの復元ディスクを実行してるからとしか思えません。

起動時option + command + rとしてインターネット復元にすれば最新のmacOS（Catalina）をインストールしようとするはずです。またキーコンビネーションをshift + option + command + rとすればそのマックのプレインストールのmacOSの最新バージョンになります。上の方で、command + rで起動と書かれてますが、その場合にはディスク上の復元システムから起動しますので、そのmacOSバージョンになります。ただ、まっさらのディスクをセットしてる場合にはディスク上の復元ディスクはありませんので、その時はどのバージョンのインターネット復元になるのかわかりません。

どのmacOSバージョンに戻したいのでしょうか？もし、mojaveに戻したいとかだと、一旦インストールできるmacOSにして、それからmojaveインストーラ.app（これはアプリなので、macOS実行環境がないと動かせません）をダウンロードしてそれをクリーンインストールするしかないように思います。timemachineも単独ではシステムを起動できないので、まっさらのディスクをセットして最初にはそのまま復元というのは使えないのではないかと思います。あらかじめ、まずどこかに起動できるmacOSがないとうまくいかないと思います。

前の古い環境で、mojaveインストーラ.appをダウンロードしおいて、それでusbインストーラでも作ってあればそれを使えばずいぶん簡単なんですけど。mojaveをインストールした外付けhddがあるだけでもよかったのですが。

今職場とのことですが、もし、macが使える環境なら、mojaveインストーラ.appをダウンロードして、それからusbインストーラを作成してそれを持って帰宅されれば話は非常に簡単になります。

mojaveのダウンロード先です。

macOS Mojave にアップグレードする方法 - Apple サポート

hddをフォーマット（消去）してないのでは？

まっさらのディスクをセットしたのなら、まず、ディスクユーティリティでフォーマットする必要があります。ディスクユーティリティで表示のボタンをクリックしてすべてのデバイスを表示にします。するとディスク本体が表示されますので、これを選択し、消去とします。このとき、名前：Macintosh HD、方式：GUIDパーティション方式、フォーマット：macOS拡張（ジャーナリング）にして消去ボタンをクリックします。こうすれば、このディスクにmacOSをインストールできるようになりますので、macOSユーティリティでmacOSの再インストールでmacOSをインストールします。インストール完了して再起動したらセットアップアシスタントの案内で、他のマックから情報を転送のところでyesとして、バックアップしたディスクを接続すれば、前の環境がすべてそのまま戻ります。

最初の起動に使ったmacOSバージョンとtimemachineで戻したmacOSバージョンが異なるからでは？

mojaveに戻したいなら、mojaveのシステムで起動する必要があります。現在、811lh8535さんの環境ではyosemiteかcatalinaの起動システムしか利用できないため、mojaveの起動システムがありません。そのため、復元しても復元システムのmacosバージョンと復元されたmacosバージョンが一致してないため起動できないのではないかと思います。macosの起動ディスクには本体のmacosと復旧ディスクのmacosシステムと2つあります。もちろんこれらは同じmacosバージョンでないとうまく動作しません。復旧ディスクといっても単にcommand + rで起動させるためだけというより、例えばfilevaultにしてれば、起動時にはこの復旧ディスクからカーネルイメージを読み込んで起動しますので、macos本体と深く関係してます。

なので、mojaveに戻したければ、mojaveの起動システムを用意して、それから起動してtimemachineの復元にしないとうまくゆきません。

> 復元は、インターネットでやっても、タイムマシンを使っても、どちらも、通行止めマーク

そんなはずはありません。ディスクを完全に消去した上でインターネット復元すればそのシステムになり、起動できるものになります。比較的新しいmacosのディスクユーティリティではディスク本体を選択して消去はデフォールトではできませんので注意が必要です。購入してまっさらなディスクなら、まずディスク本体を消去する必要があります（この場合フォーマットという方が適切）。

もし手順通りにインターネット復元しても起動できるシステムができないなら、故障ですので修理に出す必要があります。

マシンに記憶されてるosというのは、ディスクにインストールされてるもの以外ありません。起動すればディスクから立ち上がるだけです。ただ、ディスク上にはmacos本体と、復元システムと2つあります（これらは別パーティション。復元システムはcdイメージとして入ってるだけなので500-650mbしかない）。これら2つのシステムのmacosバージョンは一致してないと起動しないというだけです。

どういう手順で復元したのでしょう？

HDDはGUIDEパーティションスキームになっていますか？

システムの上書きインストールをしてみるとどうでしょう。

> 入ればなんでもいい

timemachineを戻したいなら、バックアップ元のmacosより古いものには戻せませんよ。

例えば、timemachineのバックアップがmojaveなら、戻すシステムはmojave以上でないと戻せません。（ただ、catalinaに戻す時には、復元で戻すのではなくて、移行、クリーンインストールしたシステムにtimemachineから設定、データ、アプリを戻すになります）

なんでも良いと言われても、yosemiteのシステムにはmojaveで作ったtimemachineのバックアップは利用できませんけどそれで良いのですか？

yosemiteにしたいだけなら、shift + option + command + rのインターネット復元にすればよいだけでは（貴兄のシステムではこのインターネット復元でyosemiteになると仮定してます）？timemachineから復元するのはなんのためでしょう？

最終的にはmojaveで戻したいわけですよね？

もしそうなら、yosemiteにするのは別にtimemachineの復元など不要です。インターネット復元でyosemiteのシステムをクリーンインストールしたものを用意すればそれで十分です。safariやApp Storeなどmojaveにするのに必要なツールはインターネット復元で復元したシステムにmacosの一部として全て含まれてます。shift + option + command + rでインターネット復元にすれば（yosemiteの）macosユーティリティで立ち上がります。そのディスクユーティリティでディスク全体を完全に消去します。その上で、macosの再インストールすれば、とりあえずmojaveのシステムにするのに必要な環境にはできます。そのyosemiteのシステムでmojaveインストーラ.appをダウンロードし、インストーラを実行してmojaveにアップグレードすれば良いです。それから、command + rの復元ディスク（このときはmojaveの復元ディスクで立ち上がる）で立ち上げ、timemachineの復元で保存してあったmojaveにすればよいです。mojaveインストーラをダウンロードした段階で、外付けhddにmojaveをインストールしたものを用意しておくか、mojaveのusbインストーラを用意しておけば、やり直すことになったとき随分楽になります。