Apple IDとキャリア

キャリアとApple IDは無関係です。

>今使っているApple IDをサインアウトして、違うApple IDでサインインした場合、今はドコモと契約しているのですが、

Apple IDはアップルがユーザを識別する識別情報なので、安易に別のApple IDでサインインすれば、基本的に、前のIAple IDで購入した曲やアプリを捨てることになります。

>ドコモとの契約がリセットされたりしますか？

されません。

>電話番号は変わりますか？

変わりません。

>ドコモのアカウントでサインインし直す必要はありますか？

不要です。

>iPhone上からなくなり

なくなりはしないけど、時に旧Apple IDのサインインを求められるので、極めて面倒になる。

>またそのApple IDでサインインすれば引き継ぎ使えるということですかね？

Apple IDの切り替えは時間的に制限がある（頻繁には変更できない）し、長期にアクセス（サインイン）が無ければアップルがそのApple IDを無効化する。

なので、甘い期待は持たない方がいい。