機種変する前のスマホの写真を機種後のスマホに移動する方法はありますか？

PCなら、

PCのiTunesでiPhone、iPad、またはiPod touchをバックアップする - Apple サポート (日本)

Macなら、

Mac で iPhone、iPad、iPod touch をバックアップする方法 - Apple サポート (日本)

で、復元は、

すべてのコンテンツをバックアップからiPhoneに復元する - Apple サポート (日本)

追記：

リンクの貼り間違いを修正しましたm(_ _)m

追記：

バックアップが問題なく使えるものかは、復元してみないと分かりません。

ですので、念の為、こちら ↓ でもバックアップしておくと何かあった時に安心です。

新しい iPhone や iPad の購入時に iCloud ストレージを一時利用する - Apple サポート (日本)

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でも、

機種変する前のスマホの写真を機種後のスマホに移動する方法はありますか？

機種変する前のスマホがまだ機能している状態で機種変後のスマホに移動させたい場合はどうしたらいいですか？

旧と新、両方一緒の場所にあるのでしたら、

クイックスタート、簡単便利だと思いますけど。

クイックスタートを使って新しい iPhone、iPad、iPod touch にデータを移行する - Apple サポート (日本)

iPhone同士の機種変ならクイックスタートで移行も可能

クイックスタートを使って新しい iPhone、iPad、iPod touch にデータを移行する - Apple サポート (日本)

iCloud写真でクラウドに保存してから新端末と同期という手もあります。

iCloud 写真を設定・使用する - Apple サポート (日本)

クイックスタートまたはバックアップ復元で丸ごとコピーするか、

iCloud写真を経由するか。