「お使いのほかのデバイスには、別の Apple ID を使用して iTunes Store で購入したものが含まれます。」と表示されずっとスキップできない

原因はなぜかって、そのような行為は著作権を無視する行為ですよ。試しに使うことぐらいはできてもいつまでもは使えません。Apple IDが異なれば、別人のものになります。別人のものを勝手に使ってはいけません。

その別のApple IDで購入したもの（友人からもらったもの？）を削除すれば問題は解決します。

移行はやめて、今までのiPhoneを初期化してバックアップを戻します。そうすれば別のApple IDで購入したものは戻せませんので削除になります。その上で、新しいiPhoneに移行すれば良いです。それらのもので必要なものは自分のApple IDで購入し直します。