Apple IDのパスワード変更に関する連絡がSMSに届かない

パスワード変更だけなら 復旧手続き不要のはずですが、パスワードを忘れてアカウントがロックされたので復旧申請をしているなら、デバイスの電源は切っておく必要があります。

また、連絡が来るのはSMSではなくてメールなので、もし電源切っていないなら 復旧申請がキャンセルされて可能性もありそうですね。

ご参考:

Apple ID のパスワードをリセットできない場合にアカウントの復旧機能を使う方法 - Apple サポート (日本)

アカウントの復旧を始めたら

アカウントの復旧を申請したら、アカウントに再びアクセスできるようになる見込みの日時が記された申請確認のメールが届きます。このメールは 72 時間以内に届きます。

• デバイスのブラウザを使って iforgot.apple.com でアカウントの復旧を申請した場合は、この間、そのデバイスの使用を避けてください。そのデバイスを使っていると、アカウントの復旧がキャンセルされる場合があります。
• 手続きに遅れが生じないように、アカウントの復旧が終わるまでの間は、Apple ID でサインインしているほかのデバイスの電源を切っておきましょう。