初期化をしたい

>起動直後にコマンド＋Rでディスクユーティリティが起動できません

そんなことはあり得ませんけどね。

復旧ユーティリティを起動するには、まず有線キーボード、有線マウスを使う事です（いずれもwindows用として販売されてる安価なもので構いません。最近はmac、win両方で使えますとしてるものも多いですが）。システム的には、復旧ユーティリティで立ち上がるシステムと通常稼働で立ち上がるシステムは別物なので、通常稼働で使ってる無線キーボードなどは復旧ユーティリティ起動時にはうまく認識させることができないことがほとんどです。

有線キーボードを使うことと、option + command + rというキーコンビネーションで復旧ユーティリティに入るようにすることです。これらのキーを押すタイミングも結構クリティカルですから、タイミングの問題だけでうまく復旧ユーティリティに入れてない可能性も結構あります。このキーコンビネーションを使えば、mac mini late 2012ならcatalinaの復旧ユーティリティになります。catalinaで使ってたディスクをもっと古いバージョンのmacOSに付属のディスクユーティリティで初期化しようとしてもうまくゆきません。

また古いバージョンのmacOSのインターネット復元は、今では、うまくいかないことがほとんどです。

>2012late mac miniの初期化

これだけ古いと、インストールディスクを使うのでは。

Late2012の発売時の初期OSは、OS X 10.8 MountainLionですので、インストールディスクは付属しません。

Command+Rキーを押すタイミングが悪いとか、ワイヤレスのキーボードを使っているとか？

もしくは、Shift+Option＋Command+Rキーとか、Option+Command+Rキーでも、ダメですか？