初期化した前のiPhoneからサインアウトできているか

Appleアカウントの管理サイト（account.apple.com）にサインインして、そこでデバイスを確認してみてください。また探すで問題のiPhoneが見えるかどうかも試してみると良いかも。初期化されてるかどうかの情報はApple社のサーバ上の情報で見るのが確実です。アクティベーションロックとかもApple社のサーバ上の情報に基づいてます。

手元のデバイスのデバイスリストだとサーバ上の情報がきちんと反映するまでに多少時間がかかる可能性もあります。

＞表示されてる前のiPhoneを押すと"アカウントから削除"と出ますがこれは削除した方がいいのでしょうか？

まずアップルアカウントの管理サイトで確かめてみるべきです。そちらで問題なければ、手元のデバイスのデバイスリストのことは忘れても構いません。デバイスリストから削除しても、問題のiPhoneにアクティベーションロックがかかってる状況が改善するわけでもありませんし。

前のiPhoneの初期化はどのように行なったのでしょうか？

設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を削除で初期化しましたか？

これで初期化して完了してるなら問題ないと思います。探すでこのデバイスを消去としてから、このデバイスを解除として初期化したとすると、完全には初期化できてない可能性があります（アクティベーションロックがかかったままになってる）。

>"信頼できるデバイス"というのがチェック（オン）になっていて

気にしなくても良いと思います。

探すアプリで表示されてないなら、信頼できるデバイスからもすぐ外れると思います。