Apple Musicでサインインしているアカウントの変更ができない

Apple Musicとは、有料のサブスクリプションサービスのことでしょうか。

それとも、単にそのアカウントでミュージックアプリにサインインしている（iTunes Storeでの購入にそのアカウントを使っている）というだけですか。

前者の場合、別のアカウントを使いたいなら、そのアカウントで新規に契約する必要があります。

後者の場合は、ミュージックアプリをサインアウトしてから別のアカウントでサインインすればいいだけのはずですが、「その変更をしようとすると」とはどこでどういう操作をしているのか、具体的な説明があると、状況がよくわかってコメントがつきやすいと思います。

今Apple Music にサインインしているアカウントでサブスク契約をしているのではないのですか？

それを別のアカウントにしてもサインインできないし、聴けなくなるのでは。

もし別のアカウントで新規に契約したいなら、今のを解約しないと二重払いになりますよ。